ABC179 Eが解けそうで解けなかったからAC回答を書いてみた！
はじめに
aimakerさんのAtCoder Beginner Contest 179での成績：5623位
パフォーマンス：411相当
レーティング：55→81 (+26) :)
Highestを更新しました！
E問題が解けそうでしたが、TLE、WAでした！
問題
解法
学んだ処理
例）(n ,x, m) = (6, 2 ,11)
id = Array.new(m, -1)
まず-1が11項ある配列 id を用意します（鳩が入るための部屋）。
id = [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 , -1, -1]
仮定より数列の初項が 2 なので、id[2] = 0 にします（2番の部屋に0番の鳩が入る）。
id = [-1, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1 , -1, -1]
漸化式の処理：前の項を2乗して11で割ったあまりが次の項です。
2*2 = 4
4%11 = 4
数列の第2項が 4 なので、id[4] = 1 にします（4番の部屋に1番の鳩が入る）。
id = [-1, -1, 0, -1, 1, -1, -1, -1, -1 , -1, -1]
次の項、次の項と見て行くと、高々ｍ回目で id のすべての項が 0 から 10 の数に置き換えられます（高々すべての部屋に1羽ずつ鳩が入る）。
id = [-1, -1, 0, 3, 1, 2, -1, -1, -1 , 4, -1]
こうして数列の各項の値を配列 id の値に入れていくと、はじめて同じ数（この場合、数列の第5項の4）が2回目に出たときが検出できます（鳩を入れようとした部屋に、既に鳩が入っている）。
id[4] = 5
まとめ
これまで「配列といえば左から順に埋めるものだ」とばかり思っていました。
鳩の巣原理でループを見つける解法を理解できたときは膝を打ちました（心のなかで）。
